دانشگاه محقق اردبیلی مدل سازی و مدیریت آب و خاک 2783-2546 1 1 2021 05 25 Estimation of waterfall height in the downstream of ogee spillways to hydraulic jump control محاسبه ارتفاع آبشار در پایین‌دست سرریزهای اوجی جهت کنترل پرش هیدرولیکی 1 12 1174 10.22098/mmws.2021.1174 FA علی طاهری اقدم دانشجوی دکتری/گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران بهرام نورانی دانشجوی دکتری/ گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران هادی ارونقی دانشیار/گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران فرزین سلماسی استاد/ گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران Journal Article 2021 03 07 <strong>Introduction</strong><br /><strong>The purpose of this study is to generate the relationships to directly calculate waterfall height at the </strong>downstream <strong>of the </strong>spillway<strong> to form a jump at the toe of the </strong>spillway<strong> and to prevent erosion and destruction of the downstream river bed or body of the </strong>spillway<strong> in a submerged and free hydraulic jump. </strong><br /><strong>Materials and Methods</strong><br />The purpose of this study is to provide a relationship to directly calculate the <strong>waterfall height</strong> (<em>h</em>) without the need for a trial and error procedure. For this purpose, the application of the momentum relationship between two sections (1and 2) yields the <strong>waterfall height</strong> (<em>h</em>) according to Eq. (1). <br />      h=y1 .....                                                                                                                                                            (1)<br />Since in Eq. (1), <em>Fr</em>₁ and <em>y</em>₁ are themselves a function of the <strong>waterfall height</strong> (<em>h</em>), so this equation must be solved by trial and error or by using design charts provided by other researchers. To calculate the <strong>waterfall height</strong> in oscillating jump conditions (2.5<Fr₁<4.5) and also for steady and strong jump conditions (4.5<Fr₁<15.5), by assuming different values ​​for p, y₀, y_tand C (where C is the discharge coefficient), 300 and 1146 series of numbers have been generated by trial and error, respectively. Then, the parameters in Eq. 1 (y₁, Fr₁) were also calculated. The final <strong>waterfall height</strong> (h) was obtained for each series of numbers. Using the existing variables, dimensionless parameters ( ) and Fr₁ were extracted. Then, multiple linear and nonlinear multiple regression relationships were tested for direct calculation of . Finally, the best relationships with the least error were selected. The results of multiple regression (MR) relationships are also compared with the results of ANN and SVM methods.<br /><strong>Results and Discussion</strong><br />The proposed non-linear multiple regression relationship (MR-3) shows higher accuracy in estimating the waterfall height, compared to MR-1 and MR-2 regression models based on three statistical indices (RE%, RMSE, R²) for 2.5<<em>F_r</em>₁<4.5 and 4.5<<em>F_r</em>₁<15.5. Therefore with having the Froude number related to the initial hydraulic jump depth (Fr₁), tail water depth (y_t), weir height (P) and initial jump depth (y₁), the calculation of waterfall height (h) will be possible using MR-3 model without any trial and error procedures. Moreover, the results show that among the intelligent models, the ANN model has very close results to the proposed nonlinear regression relation (MR-3) based on the statistical indices.<br /><strong>Conclusion</strong><br />A new method for calculating the height of a waterfall at the toe of the ogee spillway was presented to control hydraulic jump. To calculate the height of the waterfall directly, multiple nonlinear regression (MR) relationships were presented for two ranges of different Froude numbers. The MR, ANN, and SVM models showed good performance in predicting the height of the waterfall downstream of spillways, but the ability of the two MR and ANN models were better than the SVM. سرریز­های اوجی بهتر است به­ گونه­‌ای طراحی شوند که پرش هیدرولیکی در پای سرریز تشکیل شود و با این عمل از فرسایش و تخریب پایین‌دست یا بدنه سرریز در حالت پرش مستغرق و آزاد جلوگیری به‌عمل آید، برای نیل به این هدف می‌توان از آبشاری در پای سرریز استفاده نمود. در همین راستا، در این پژوهش، هدف، ارائه رابطه‌­ای­ مستقیم برای محاسبه ارتفاع آبشار بوده که بر اساس آن در نهایت یک رابطه رگرسیونی چندگانه (MR) غیرخطی پیشنهاد شد. این رابطه می‌­تواند بدون نیاز به روش غیرمستقیم و استفاده از منحنی با کم‌ترین محاسبات، ارتفاع آبشار را برآورد نماید. به‌علاوه عملکرد مدل‌های هوشمند شبکه عصبی مصنوعی (ANN) و ماشین بردار پشتیبان (SVM) نیز در تخمین ارتفاع آبشار مورد بررسی قرار گرفت و سپس نتایج آن‌ها با رابطة رگرسیونی چندگانه (MR) توسط معیارهای آماری مورد مقایسه قرار گرفت. طبق نتایج مشاهده شد که روش ANN بهتر از روش SVM می­‌تواند ارتفاع آبشار را برآورد نماید. ارزیابی صحت نتایج با استفاده از معیارهای آماری شامل ضریب تبیین (R²)، درصد خطای نسبی (%RE) و جذر میانگین مربعات خطا (RMSE) انجام شد. مقادیر معیارهای آماری %R²،RE و RMSE برای مدل MR و برای شرایطی که عدد فرود قبل از پرش هیدرولیکی (Fr₁) در محدودة 4.5 تا 15.5 باشد، به‌ترتیب 0.999، 0.539 و 0.0186، و برای مدل ANN در محدوده فوق‌الذکر به‌ترتیب 0.999، 0.394 و 0.00035 به‌دست آمد. هم‌چنین در شرایطی که عدد فرود قبل از پرش هیدرولیکی (Fr₁) در محدودة 2.5 تا 4.5 باشد، مقدار معیارهای آماری اشاره شده در بالا، برای مدل MR به‌ترتیب 0.999، 0.240 و 0.0128 و هم‌چنین برای مدل ANN به‌ترتیب 0.999، 0.022 و 0.0014 به‌دست آمد. معیارهای آماری نشان از برتری دو مدل MR و ANN نسبت به مدل SVM در برآورد ارتفاع آبشار برای عدد فرود کم‌تر و بیش‌تر از 4.5 دارد. https://mmws.uma.ac.ir/article_1174_05533aedfdb9887395ffa36828f0529c.pdf